જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $\det(A^n - I) = 1 - \lambda^n$ જ્યાં $n \in N$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & b & 1 \\ b & b^2+1 & b \\ 1 & b & 2 \end{bmatrix}$ જ્યાં $b > 0$ છે. તો $\frac{\det(A)}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = \lim_{x \to 1} \left( \frac{x}{\ln x} - \frac{1}{x \ln x} \right)$,$b = \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 16x}{4x + x^2}$,$c = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + \sin x)}{x}$,અને $d = \lim_{x \to -1} \frac{(x + 1)^3}{3(\sin(x + 1) - (x + 1))}$. તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ:

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{n}=\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix}$,જ્યાં $n \in N$.

ધારો કે $A = [a_{ij}]_{2 \times 2}$ જ્યાં તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} \neq 0$ અને $A^2 = I$ છે. ધારો કે $a$ એ $A$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે અને $b = |A|$ છે,તો $3a^2 + 4b^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A$ એ $2$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી $|A|=2$ અને તેના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $-3$ છે. જો $A^2+xA+yI=0$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $(x, y)$ એક અતિવલય પર આવેલા હોય,જેની અનુપ્રસ્થ અક્ષ $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ $\ell$ હોય,તો $e^4+\ell^4$ ની કિંમત શોધો.